一个组合数学习题
时间：2011-07-12
来源：互联网
令 S 是平面六个点的集合，其中没有三点共线，由S确定的15条线段被涂成红色或者蓝色，证明，至少存在两个纯色的三角形（即存在 三角形的边都为单色 ，可以都为蓝色 也可以都为红色 ）
作者: fx397993401 发布时间: 2011-07-12
多年不做数据提了，应该要使用抽屉原则的
作者: xuexiaodong2009 发布时间: 2011-07-12
取一点A，与BCDEF的5条线段必有3条同色，设AB AC AD为红色
若BCD三点之间的3条线段有一条为红色则构成红色三角形，否则BCD本身为蓝色三角形
若BCD三点之间的3条线段有一条为红色则构成红色三角形，否则BCD本身为蓝色三角形
作者: cfvmario 发布时间: 2011-07-12
如A点的5条线段中至少有4条同色，与上面同理即可得出已经有2个同色三角形
于是设AE AF蓝色，如EF蓝则AEF为第二个，设EF红
1.若是上面的第一种情况，设ABC为红色三角形，则BD CD蓝
BE CE与BF CF中必各至少有一条蓝色否则BCE(BCF)为第二个。
BE BF与CE CF中必各至少有一条蓝色否则BEF(CEF)为第二个
于是BF与CE，或BE与CF间必有一组都是蓝色。若BF与CE蓝
BD蓝BF蓝->DF红
CD蓝CE蓝->DE红，于是DEF为第二个
若BE与CF蓝
BD蓝BE蓝->DE红，CD蓝CF蓝->DF红同理
2.若是上面的第二种情况，BCD蓝
BE CE DE与BF CF DF中都不能有2蓝否则已有第二个
设BE CE红，BF CF中必有一红。但EF已红，BEF(CEF)就是第二个
于是设AE AF蓝色，如EF蓝则AEF为第二个，设EF红
1.若是上面的第一种情况，设ABC为红色三角形，则BD CD蓝
BE CE与BF CF中必各至少有一条蓝色否则BCE(BCF)为第二个。
BE BF与CE CF中必各至少有一条蓝色否则BEF(CEF)为第二个
于是BF与CE，或BE与CF间必有一组都是蓝色。若BF与CE蓝
BD蓝BF蓝->DF红
CD蓝CE蓝->DE红，于是DEF为第二个
若BE与CF蓝
BD蓝BE蓝->DE红，CD蓝CF蓝->DF红同理
2.若是上面的第二种情况，BCD蓝
BE CE DE与BF CF DF中都不能有2蓝否则已有第二个
设BE CE红，BF CF中必有一红。但EF已红，BEF(CEF)就是第二个
作者: cfvmario 发布时间: 2011-07-12
引用楼主 fx397993401 的回复:
令 S 是平面六个点的集合，其中没有三点共线，由S确定的15条线段被涂成红色或者蓝色，证明，至少存在两个纯色的三角形（即存在 三角形的边都为单色 ，可以都为蓝色 也可以都为红色 ）
令 S 是平面六个点的集合，其中没有三点共线，由S确定的15条线段被涂成红色或者蓝色，证明，至少存在两个纯色的三角形（即存在 三角形的边都为单色 ，可以都为蓝色 也可以都为红色 ）
题目是不是有点问题
好像只能证明至少存在一个纯色三角形
作者: keeya0416 发布时间: 2011-07-12
假设没有纯色△，则六个点最多能连6条红和6条蓝，6+6<15，所以至少有1个纯色△。
假设只有一个红色△，这时最多能连8条红线，剩下的7条都是蓝线，必然有一个蓝色三角形。（因为7>6）。
总之至少有2个纯色三角形。
假设只有一个红色△，这时最多能连8条红线，剩下的7条都是蓝线，必然有一个蓝色三角形。（因为7>6）。
总之至少有2个纯色三角形。
作者: xibeitianlang 发布时间: 2011-07-12
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