已知逆序数k,求1..n的排列种数所遭遇的问题

原问题：已知逆序数k,求1..n的排列种数 
在解这个问题过程中发现它跟以下数学模型是完全一样的（通过递推式和边界）
: 
x1+x2+...xn=k,0<=xi<n,求该整数方程解的个数。 
化成一般的问题： 
x1+x2+...xn=k,0<=xi<k,求该整数方程解的个数。(主要帮忙解下这个，我记得仿佛离散数学上有模型的。。） 
最好是显式的 如果用到母函数什么的（我不怎么会）写下过程谢谢

要解决这个问题，你需要先了解一下逆序表，逆序排列与之是一一对应的关系，有了这个基础，应该可以写出一个n^2的算法来解决问题。