如果证明有无穷个素数
时间：2011-11-30
来源：互联网
看到有提示对所以素数p1...pn 有 p = p1*p2*...pn + 1 不被p1...pn整除。
但还是不太明白，p 虽然不会被 p1...pn 整数，但如果有一个素数K, pn<K<p1*p2*...*pn+1, 怎么证明 p1*p2*...pn不会被K整数呢？
但还是不太明白，p 虽然不会被 p1...pn 整数，但如果有一个素数K, pn<K<p1*p2*...*pn+1, 怎么证明 p1*p2*...pn不会被K整数呢？
作者: exception1011 发布时间: 2011-11-30
这个貌似是《算法导论》里的练习题吧？
我也在这个里边纠结了好久没明白，其实这里可以不用证明(p1*...*pn)+1是一个质数，我也不知道这个数到底是不是质数，希望有能证明的提示下。在这里先借楼主位置言谢了。
我用的是反证法。
假设没有无限个质数，不妨设有p1<p2<......<pn这n个质数，其中pn最大；
那么 P = p1*...*pn + 1 不能被上述所有的质数整除，那这个P也应该是一个质数，这与pn是最大质数矛盾了，所以假设不成立，故有无限个质数。
我也在这个里边纠结了好久没明白，其实这里可以不用证明(p1*...*pn)+1是一个质数，我也不知道这个数到底是不是质数，希望有能证明的提示下。在这里先借楼主位置言谢了。
我用的是反证法。
假设没有无限个质数，不妨设有p1<p2<......<pn这n个质数，其中pn最大；
那么 P = p1*...*pn + 1 不能被上述所有的质数整除，那这个P也应该是一个质数，这与pn是最大质数矛盾了，所以假设不成立，故有无限个质数。
作者: keeya0416 发布时间: 2011-11-30
这个证明没错啊
对所以素数p1...pn 有 p = p1*p2*...pn + 1 不被p1...pn整除。
这个‘所以’应该是‘所有’
对所以素数p1...pn 有 p = p1*p2*...pn + 1 不被p1...pn整除。
这个‘所以’应该是‘所有’
作者: oo 发布时间: 2011-11-30
引用 2 楼 oo 的回复:
这个证明没错啊
对所以素数p1...pn 有 p = p1*p2*...pn + 1 不被p1...pn整除。
这个‘所以’应该是‘所有’
这个证明没错啊
对所以素数p1...pn 有 p = p1*p2*...pn + 1 不被p1...pn整除。
这个‘所以’应该是‘所有’
谢谢提醒
这么一看 我标题也错了 用拼音的杯具啊
keeya好快啊 膜拜
作者: exception1011 发布时间: 2011-11-30
引用 3 楼 exception1011 的回复:
引用 2 楼 oo 的回复:
这个证明没错啊
对所以素数p1...pn 有 p = p1*p2*...pn + 1 不被p1...pn整除。
这个‘所以’应该是‘所有’
谢谢提醒
这么一看 我标题也错了 用拼音的杯具啊
keeya好快啊 膜拜
引用 2 楼 oo 的回复:
这个证明没错啊
对所以素数p1...pn 有 p = p1*p2*...pn + 1 不被p1...pn整除。
这个‘所以’应该是‘所有’
谢谢提醒
这么一看 我标题也错了 用拼音的杯具啊
keeya好快啊 膜拜
惭愧，不过是原来也在这个问题上纠结过而已
作者: keeya0416 发布时间: 2011-11-30
谢谢2位
结贴了
结贴了
作者: exception1011 发布时间: 2011-11-30
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