数学高手解答

有一个等式
arcsin(a/(2r)) = 90b/(pi * r)
其中 r = 2068.85 a = 1000 b = 1010 pi = 圆周率
等式成立
现在假设 r 未知 对等式两边求导 因为 arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2) 所以得：
1 / sqrt(1 - (a/(2r))^2) * a/2 * (-1 / r^2) = 90b / pi * (-1 / r^2)
两边可以约掉 (-1 / r^2)
这时候再代入 r = 2068.85 a = 1000 b = 1010 pi = 圆周率
结果等式不成立 为什么？
其实是想得到 r 的表达式
如果这样做不行 该怎么做？

现在假设 r 未知 对等式两边求导
这样是不可以的，

打一个比方，两个直线在相交的的地方两个纵坐标相等，但是这两个直线的斜率不能相等，导数和斜率的关系你应该明吧，曲线相交于这个类似，你仔细想想就明白了

那你说怎么解 r

虽然有arcsin(a/(2r)) = 90b/(pi * r)在r = 2068.85 a = 1000 b = 1010时成立
但是，这并不意味着左右两个函数在r = 2068.85这个点上的导数（曲线斜率）相同！
因此，对等式两边求导的做法是缘木求鱼，呵呵！
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你讲述的不是特别清楚，我猜测：
原题求的是r关于a b的表达式，而你用计算器得到了一个特解？
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我提供一个思路：（10多年没动过微积分了）
设角x = arcsin(a / 2r)，两边取sin，那么r = a / 2sinx；
考虑原式，有x = 90b/(pi * r)，那么有r = 90b / (pi * x)；
把上述两个r的表达式联立，有a / 2sinx = 90b / (pi * x)，即x / sinx = 180b/ (pi * a)；
根据最后一个方程，求出角度x关于a、b的表达式，带入到前述r = a / 2sinx或r = 90b / (pi * x)
即可得到r的表达式

根据这个方程可以得到 x 关于 a 和 b 的表达式吗？