[1,2,...,n]求满足和小于n的所有组合
时间：2011-09-09
来源：互联网
如题：
一直一个数列[1,2,3......n] 求来自这个数列的所有组合，使得各组合的和<n
在多项式时间可以给出解么？
然后解的数量多大？
谢谢
一直一个数列[1,2,3......n] 求来自这个数列的所有组合，使得各组合的和<n
在多项式时间可以给出解么？
然后解的数量多大？
谢谢
作者: fengliangcc 发布时间: 2011-09-09
请问n的大小？
作者: zhufeiguanghui1 发布时间: 2011-09-10
可以很容易的证明q(n)大于任何多项式。
假设要证明它大于等于n^k，令m=(n-1)/(k+1)。在n足够大的时候m-k>n/(k+2)。存在一种k+1个数方案，使得前k个数是[1,m]的任何一个组合。剩下一个数把和配上n（这个数一定>m所以不会与之前的k个数重复）。这样，至少存在C(m,k)种方案。而k固定，m-k=Omega(n)以后C(m,k)=Omega(n^k)。
由于k可以任取，所以q(n)肯定是超多项式的。
假设要证明它大于等于n^k，令m=(n-1)/(k+1)。在n足够大的时候m-k>n/(k+2)。存在一种k+1个数方案，使得前k个数是[1,m]的任何一个组合。剩下一个数把和配上n（这个数一定>m所以不会与之前的k个数重复）。这样，至少存在C(m,k)种方案。而k固定，m-k=Omega(n)以后C(m,k)=Omega(n^k)。
由于k可以任取，所以q(n)肯定是超多项式的。
作者: FancyMouse 发布时间: 2011-09-10
不用证明，所有组合就是2^n级别的。
作者: xibeitianlang 发布时间: 2011-09-10
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