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外汇买卖投机问题(图论)

昨天谈到中行外汇买卖问题,由于各种货币买卖存在汇率差额.
假如100RMB先后换成美刀、日元、法朗、英磅、欧元,再换回RMB,可能变成105RMB,也算一种投机,当然也可能亏成90RMB。
后来我就想,如果每天汇率只变更一次,如果知道全部汇率,仅靠外汇买卖,应该能有一种兑换方法使最终获利最大。所谓获利最大,即以某一种货币为标准(比如RMB),最终和最初持币量换成该币种之后,差额为正并差值最大。
这个问题可能通过计算机求解出来吗?
下面是我的一些想法。
最初想是动态规划或贪心算法,后来想想不是这么简单。发现是图论问题。
设N种货币:A,B,C,D,E,F……,最初持有A。任两种货币都可兑换,度量用的标准货币X不参与兑换。
F(A,B)表示汇率(B/A)。
问题模型即是一张图:N个节点,任两个结点上都有一条边,边上的权值为F(A,B),A为边的起点,B为边的终点。
这是一个有环有向连通图。
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1、如果我精力无限,银行也精力无限,每天可无数次兑换。最优解很简单:以A为起点,找一个带环的路径(不一定要回到A),保证路径上所有权乘积大于1即可。遍历一次为一个周期,每个周期遍历总额增长一次,然后无数次周期循环,结果是递增逼近无穷。
2、如果大堂经理觉得我小子费事,不许我无限兑换,给一个上限10次。最优解会是什么样呢?
昵称: lzc52151  时间: 2010-08-02 14:56:43
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昵称: skytech123ph  时间: 2013-01-28 15:34:59
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昵称: skytech123ph  时间: 2013-07-03 15:16:55